ناوه‌ڕۆك
فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی چییە؟
فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی ڕێگایەکی تایبەتە بۆ وەسفکردنی چۆنیەتی جوڵەی تەنەکان لە فیزیادا. ئەم میتۆدە لەلایەن زانای ئیرلەندی ویلیام ڕۆوان هامیلتۆن لە ساڵی ١٨٣٢ داهێنرا و ئێستا یەکێکە لە بنەما سەرەکییەکانی فیزیای مۆدێرن.
ئەگەر میکانیکی نیوتن تەماشای هێزەکان دەکات و میکانیکی لاگرانجی تەماشای وزەکان دەکات، ئەوا میکانیکی هامیلتۆنی تەماشای هەردووکیان دەکات بە شێوازێکی نوێ و گشتگیرتر.
فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی ⬅میکانیکی هامیلتۆن ⬅میکانیکی کلاسیکی ⬅ فیزیای کلاسیک ⬅فیزیا
بۆچی گرنگە؟
- ئاسانترین ڕێگایە بۆ تێگەیشتن لە سیستەمە ئاڵۆزەکان
- بنەمای سەرەکی فیزیای کوانتەمە
- ڕوانگەیەکی قووڵتر دەبەخشێت بۆ یاساکانی سروشت
- بەکاردێت لە زۆربەی تەکنەلۆجیا پێشکەوتووەکانی ئەمڕۆدا
ئەگەر میکانیکی نیوتن تەماشای هێزەکان دەکات و میکانیکی لاگرانجی تەماشای وزەکان دەکات، ئەوا میکانیکی هامیلتۆنی تەماشای هەردووکیان دەکات بە شێوازێکی نوێ و گشتگیرتر.
فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی ⬅میکانیکی هامیلتۆن ⬅میکانیکی کلاسیکی ⬅ فیزیای کلاسیک ⬅فیزیا
بۆچی گرنگە؟
- ئاسانترین ڕێگایە بۆ تێگەیشتن لە سیستەمە ئاڵۆزەکان
- بنەمای سەرەکی فیزیای کوانتەمە
- ڕوانگەیەکی قووڵتر دەبەخشێت بۆ یاساکانی سروشت
- بەکاردێت لە زۆربەی تەکنەلۆجیا پێشکەوتووەکانی ئەمڕۆدا
چەمکە سەرەکییەکان بە سادەیی
هامیلتۆنیەن چییە؟
هامیلتۆنیەن (H) فەنکشنێکە کە کۆی گشتی وزەی سیستەمەکە نیشان دەدات:
H ={وزەی جوڵە} +{وزەی پۆتێنشیال}
یان بە شێوەی هێما:
H(q, p) = T(p) + V(q)
تێیدا:
- q: شوێنی تەنەکە (وەک x، y، z)
- p: زەختی تەنەکە (بارستایی × خێرایی)
- T: وزەی جوڵە
- V: وزەی پۆتێنشیال
یاساکانی هامیلتۆن بە سادەیی
یاساکانی هامیلتۆن
یاساکانی هامیلتۆن دوو هاوکێشەی سادەن کە پێمان دەڵێن تەنەکان چۆن دەجوڵێن:
1. گۆڕانی شوێن: dq/dt = ∂H/∂p
2. گۆڕانی زەخت: dp/dt = -∂H/∂q
ئەم دوو یاسایە وادەکەن کە تەنەکان بۆ کوێ دەڕۆن و بە چ خێراییەک.
نموونەیەکی سادە:
تۆپێک لە ژێر کاریگەری کێشکردن
تۆپێک لە ژێر کاریگەری کێشکردن
تۆپێک بەرەو خوارەوە دەکەوێت، با بزانین چۆن هامیلتۆنیەن یارمەتیمان دەدات ئەم دیاردەیە شی بکەینەوە:
1. هامیلتۆنیەنەکەی:
H = p²/2m + mgy
2. بە بەکارهێنانی یاساکانی هامیلتۆن:
dy/dt = p/m (خێرایی تۆپەکە)
dp/dt = -mg (گۆڕانی خێرایی)
3. ئەم هاوکێشانە پێمان دەڵێن کە تۆپەکە بە خێرایی جێگیر خێراییەکەی زیاد دەکات (g ≈ 9.8 متر/چرکە²).
نموونەیەکی تر: نەواسی سادە
نەواسێکی سادە (پەتێک و تۆپێک) دەجوڵێت، هامیلتۆنیەنەکەی:
H = p_θ²/2ml² + mgl(1-cos θ)
تێیدا:
- θ: گۆشەی نەواسەکە
- l: درێژی پەتەکە
ئەم هاوکێشەیە پێمان دەڵێت کە نەواسەکە دەبێت بە جووڵەی خولگەیی (oscillatory) بجوڵێت، کە ئەزموونیش پشتڕاستی دەکاتەوە.
بەکارهێنانەکانی لە دنیای ڕاستەقینەدا
لە زانستدا
- فیزیای کوانتەم: هاوکێشەی شرۆدینگەر لەسەر بنەمای هامیلتۆنیەن دانراوە
- ئەستێرەناسی: لێکۆڵینەوە لە حەرەکەتی هەسارەکان
- کیمیای فیزیکی: شیکردنەوەی دینامیکی گەردیلەکان
لە تەکنەلۆجیادا
- ڕۆبۆتیک: کۆنترۆڵکردنی جووڵەی ڕۆبۆتەکان
- کەشتیی ئاسمانی: دیزاینکردنی ڕێڕەوی گەشتەکان
- بایۆمیکانیک: شیکردنەوەی جووڵەی جەستەی مرۆڤ
- ئەندازیاری: دیزاینکردنی سیستەمی کۆنترۆڵ
کورتەی بابەتەکە
فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی ڕێگایەکی بەهێز و جوانە بۆ تێگەیشتن لە چۆنیەتی کارکردنی دنیای فیزیکی. ئەم تیۆرییە هەرچەندە سادەیە لە بنەمادا، بەڵام دەتوانێت دیاردە زۆر ئاڵۆزەکان ڕوون بکاتەوە. فۆرمۆلەکردنی هامیلتۆنی وەک پردێک وایە لە نێوان فیزیای کلاسیکی و فیزیای مۆدێرندا.
سەرچاوەکان
25 بینین
