ناوه‌ڕۆك
پێشەکی
فۆرمۆلەکردنی لاگرانجی (Lagrangian Formulation) یەکێکە لە گرنگترین دەستکەوتەکانی فیزیای تیۆری و ڕێگایەکی جێگرەوەیە بۆ وەسفکردنی جووڵەی تەنەکان. ئەم ڕاپۆرتە ئامانجی ئەوەیە بە زمانێکی سادە ئەم چەمکە گرنگە ڕوون بکاتەوە بۆ ئەو کەسانەی کە پسپۆریان لە فیزیادا نییە.
فیزیا و میکانیکی کلاسیکی
پێش ئەوەی باسی فۆرمۆلەی لاگرانجی بکەین، پێویستە تێبگەین کە ئەم فۆرمۆلەیە بەشێکە لە بنەمای پێکهاتەی فیزیا. فیزیا زانستێکە سروشت و ماددە و وزە دەخوێنێت. لە ناو فیزیادا، میکانیکی کلاسیکی ئەو لقەیە کە باس لە جووڵەی تەنەکان دەکات. میکانیکی کلاسیکی دەتوانین بە شێوازی جیاواز جیاواز فۆرمۆلە بکەین. یەکەمیان یاساکانی نیوتنە، بەڵام شێوازە پێشکەوتووەکانی وەک میکانیکی لاگرانج و میکانیکی هامیلتۆنیش هەن.
فۆرمۆلەکردنی لاگرانجی ⬅میکانیکی لاگرانج و هامیڵتۆن⬅میکانیکی کلاسیکی ⬅فیزیا
میکانیکی نیوتن
کاتێک زۆربەی ئێمە بیر لە فیزیا دەکەینەوە، بیر لە یاساکانی نیوتن دەکەینەوە. یاسای دووەمی نیوتن (F = ma) پێمان دەڵێت کە هێز (F) یەکسانە بە بارستایی (m) جار خێراکردن (a). لەم ڕوانگەیەوە، هێز هۆکاری سەرەکییە و ئێمە کاریگەری هێز لەسەر تەنەکان دەخوێنینەوە.
بەڵام یاساکانی نیوتن هەندێک جار زۆر ئاڵۆز دەبن، بەتایبەتی کاتێک لەگەڵ سیستەمە ئاڵۆزەکاندا مامەڵە دەکەین. لێرەدایە کە فۆرمۆلەی لاگرانجی دێتە ناوەوە.
فۆرمۆلەی لاگرانجی چییە؟
فۆرمۆلەی لاگرانجی ڕێگایەکی جیاوازە بۆ بیرکردنەوە لە سیستەمە فیزیاییەکان. لەبری بیرکردنەوە لە هێز، لاگرانجی جەخت دەکاتە سەر وزە. فۆرمۆلەی لاگرانجی بەکاردێت بۆ دۆزینەوەی "ڕێگای هەرە ئاسان" کە تەنەکان پێیدا دەڕۆن.
لاگرانجی (L) پێناسە دەکرێت وەک جیاوازی نێوان وزەی جووڵە (T) و وزەی پتانسیاڵ (V):
L = T - V
وزەی جووڵە ئەو وزەیەیە کە تەنێک بەهۆی جووڵەکەیەوە هەیەتی، لە کاتێکدا وزەی پتانسیاڵ ئەو وزەیەیە کە بەهۆی شوێنەکەیەوە هەیەتی.
هاوکێشەی Euler-Lagrange
فۆرمۆلەی لاگرانجی بەکاردێت بۆ دەرهێنانی هاوکێشەی Euler-Lagrange، کە ئەمەش دەتوانێت بەکاربێت بۆ دۆزینەوەی هاوکێشەکانی جووڵە:
d/dt(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = 0
لێرەدا q شوێن (پۆزیشن) ـە و q̇ خێراییە. ئەم هاوکێشەیە لە سەرەتادا ئاڵۆز دیارە، بەڵام گرنگییەکەی لەوەدایە کە بۆ هەر سیستەمێک، ئەگەر لاگرانجیەکەی بزانین، دەتوانین هاوکێشەکانی جووڵە دەربهێنین.
بۆچی فۆرمۆلەی لاگرانجی گرنگە؟
فۆرمۆلەی لاگرانجی چەند تایبەتمەندییەکی گرنگی هەیە کە وای کردووە ببێتە ئامرازێکی بەهێز لە فیزیادا:
1. سادەکردنەوە: لە زۆر باردا، فۆرمۆلەی لاگرانجی دەتوانێت کێشە ئاڵۆزەکان سادە بکاتەوە.
2. گونجاندن لەگەڵ سنوورداریەکان: بۆ سیستەمەکان کە سنوورداریان هەیە (وەک پاندۆڵێک کە بە دارێکەوە بەستراوە)، فۆرمۆلەی لاگرانجی زۆر کاریگەرە.
3. گشتاندن بۆ تیۆرە مۆدێرنەکان: فۆرمۆلەی لاگرانجی توانیویەتی خۆی بگونجێنێت لەگەڵ فیزیای مۆدێرندا. لە تیۆری ڕێژەیی، فیزیای کوانتەم، و تیۆری ڕیسماندا بەکاردێت.
4. سیمەتری و نەگۆڕەکان: فۆرمۆلەی لاگرانجی ڕێگایەکی ڕاستەوخۆ دەدات بۆ دۆزینەوەی سیمەتری و یاسا پارێزراوەکان، وەک پاراستنی وزە و گوڕ.
نموونەیەکی سادە
با نموونەیەکی سادە بهێنینەوە بۆ ڕوونکردنەوەی فۆرمۆلەی لاگرانجی. بۆ گوللەیەک کە بەرەو خوارەوە دەکەوێت بەهۆی کێشکردنەوە:
- وزەی جووڵە: T = 1/2 × m × v²
- وزەی پتانسیاڵ: V = m × g × h
کەواتە لاگرانجی:
L = T - V = 1/2 × m × v² - m × g × h
بە بەکارهێنانی هاوکێشەی Euler-Lagrange، دەردەکەوێت کە a = g، واتە خێراکردنەکە هاوسانە لەگەڵ خێراکردنی کێشکردندا، کە هەمان ئەنجامە کە لە یاساکانی نیوتنەوە بەدەستدێت!
کاریگەری لەسەر فیزیای مۆدێرن
فۆرمۆلەی لاگرانجی کاریگەرییەکی قووڵی لەسەر فیزیای مۆدێرن هەبووە. لە زۆربەی بوارەکانی فیزیای مۆدێرندا، وەک تیۆری ڕێژەیی و فیزیای کوانتەم، لاگرانجی بنەمایەکە بۆ پەرەپێدانی تیۆرەکان. لە فیزیای بنچینەییدا، تەنانەت مۆدێلی ستانداردی ڕووچە بنچینەییەکان (کە باس لە ڕووچەکان و هێزەکان دەکات) لەسەر بنەمای لاگرانجییەکی ئاڵۆز بنیات نراوە.
دەرەنجام
فۆرمۆلەی لاگرانجی بریتییە لە چوارچێوەیەکی بەهێز بۆ وەسفکردنی سیستەمە فیزیاییەکان بە شێوازێک کە زۆر جار سادەتر و کاریگەرترە لە میکانیکی نیوتن. ئەم فۆرمۆلەیە، کە بەشێکە لە میکانیکی لاگرانج و هامیلتۆن، لقێک لە میکانیکی کلاسیکی، نەک تەنها بە کاریگەری لە میکانیکی کلاسیکیدا هەیە، بەڵکو کاریگەرییەکی قووڵی لەسەر فیزیای مۆدێرن هەبووە.
ئەگەرچی چەمکی لاگرانجی لە سەرەتادا زۆر ئاڵۆز دیار دەبێت، بەڵام دەتوانین بیڕوانینە وەک ڕێگایەک بۆ بیرکردنەوە لە سیستەمە فیزیاییەکان لە ڕوانگەی وزەوە، لەبری هێز. ئەمەش دەرگای نوێ دەکاتەوە بۆ تێگەیشتن لە سروشت بە شێوازێکی قووڵتر.
سەرچاوەکان
61 بینین
