ناوه‌ڕۆك
ئەم بابەتە چییە؟
پرنسیپی کەمترین کردار یەکێکە لە جوانترین و سەرنجڕاکێشترین بنەماکانی فیزیا کە دەڵێت: "سروشت هەمیشە ئاسانترین ڕێگا هەڵدەبژێرێت". ئەم پرنسیپە دەریدەخات کە تەنەکان هەمیشە ڕێگایەک دەگرنەبەر کە "کردار" (action) تێیدا کەمترین بێت. پرنسیپی کەمترین کردار لەلایەن پیێر-لویس مۆپێرتوی و لیۆنهارد ئۆیلەر لە سەدەی ١٨دا بنەڕەتەکانی دانرا و دواتر لەلایەن جۆزێف لوی لاگرانج پەرەی پێدرا.
بۆچی گرنگە؟
- سادەترین ڕێگایە بۆ تێگەیشتن لە یاسا بنەڕەتییەکانی فیزیا
- بنەمای فۆرمۆلەکردنی لاگرانجی و هامیلتۆنییە
- بە یەک پرنسیپی سادە دەتوانین زۆربەی یاساکانی فیزیا دەربهێنین
- دەرگای کردەوە بۆ زۆر تیۆری نوێ لە فیزیای مۆدێرندا
- پەیوەندی قووڵی هەیە لەگەڵ تیۆری ڕێژەیی و میکانیکی کوانتەم
کردار (Action) چییە؟
کردار (S) چەمکێکی بنەڕەتییە و بریتییە لە ئینتیگراڵی جیاوازی وزەی جووڵە و وزەی پۆتێنشیال (واتە لاگرانجیەن) بەدرێژایی کات:
S = ∫(t₁→t₂) L dt = ∫(t₁→t₂) (T - V) dt
تێیدا:
- L: لاگرانجیەن (جیاوازی نێوان وزەی جووڵە و وزەی پۆتێنشیال)
- T: وزەی جووڵە
- V: وزەی پۆتێنشیال
- t: کات
پرنسیپی کەمترین کردار بە زمانێکی سادە
بیر لە ئەمە بکەوە: گریمان دەتەوێت لە خاڵێکەوە بگەیتە خاڵێکی تر. چەندین ڕێگا هەیە، بەڵام ئایا کامیان هەڵدەبژێریت؟
سروشت هەمیشە ڕێگایەک هەڵدەبژێرێت کە:
1. کات و وزەی کەمتر بەفیڕۆ بدات
2. کارامەترین و ئابووریترین ڕێگا بێت
3. کردار (S) تێیدا کەمترین بێت
وەک ئەوەی ئاو هەمیشە بەرەو خوارەوە دەڕوات، یان تیشک هەمیشە کورتترین ڕێگا دەگرێتەبەر، سروشتیش بە گشتی هەمیشە ئەو ڕێگایە دەگرێتەبەر کە کردار تێیدا کەمترین بێت.
چۆن بەکارهاتووە لە فۆرمۆڵەکردنی یاساکانی جووڵە؟
کاتێک دەڵێین کردار (S) دەبێت کەمترین بێت،
ئەم هاوکێشەیە دەمانگەیەنێتە هاوکێشەی ئۆیلەر-لاگرانج کە بنەمای میکانیکی لاگرانجییە:
d/dt (∂L/∂q̇) = ∂L/∂q
بە واتایەکی تر، پرنسیپی کەمترین کردار میکانیکی لاگرانج و هامیلتۆنی لێ دەردەچێت، کە دواتر هەموو یاساکانی نیوتن لێیانەوە دەردەچن!
نموونەی سادە: تیشک چۆن دەگات لە خاڵێکەوە بۆ خاڵێکی تر؟
تیشک لە هەوادا بە هێڵی ڕاست دەڕوات، بەڵام کاتێک لە ئاودا وەکو شووشە دەڕوات، ڕێڕەوەکەی دەشکێتەوە. بۆچی؟
1. بەگوێرەی پرنسیپی کەمترین کردار، تیشک ڕێگایەک هەڵدەبژێرێت کە کەمترین کاتی پێبچێت (کەمترین کردار)
2. خێرایی تیشک لە ئاودا کەمترە لە هەوادا
3. بەهۆی ئەمەوە، تیشک ڕێڕەوێک هەڵدەبژێرێت کە بەشێکی کەمتری لە ناو ئاو بێت
ئەمە یاسای سنێل (Snell's Law) دەردەهێنێت کە شکانەوەی تیشک ڕوون دەکاتەوە، تەنها لەبەر ئەوەی سروشت دەیەوێت کردار کەمترین بێت!
نموونەیەکی تر: تۆپێک فڕێدەدەیتە هەوا
کاتێک تۆپێک فڕێدەدەیتە هەوا:
1. هێڵێکی پارابۆلی دروست دەکات
2. تێیدا کردار (S) کەمترینە
3. ئەگەر ڕێگایەکی تر بگرتایەتەبەر، کردارەکە (S) گەورەتر دەبوو
ئەگەر بۆچی لە هێڵی ڕاست ناڕوات؟ چونکە ئەو کات وزەی پۆتێنشیالی زۆرتر (بەهۆی دژی کێشکردن) دەبوو و کردار (S) زیاتر دەبوو.
پەیوەندی بە تیۆرییە مۆدێرنەکانەوە
میکانیکی کوانتەم
لە میکانیکی کوانتەمدا، تەنەکان یەک ڕێگا ناگرنەبەر، بەڵکو هەموو ڕێگاکان دەگرنەبەر بە ئەگەری جیاواز! ڕیچارد فاینمان پێشانی دا کە:
1. تەنەکان هەموو ڕێگاکان تاقی دەکەنەوە
2. بەڵام ڕێگاکانی کە کردار (S) تێیاندا نزیکە لە کەمترین، زیاتر ڕوودەدەن
3. ڕێگاکانی تر بەهۆی تێکەڵبوونی شەپۆلەکانەوە یەکتری هەڵدەوەشێننەوە
تیۆری ڕێژەیی گشتی
لە تیۆری ڕێژەیی گشتی ئاینشتاین، تەنەکان لە کورتترین ڕێگادا دەڕۆن، بەڵام لە فەزا-کات چەماوەدا. ئەمەش هەر جۆرێکە لە پرنسیپی کەمترین کردار!
بەکارهێنانەکانی لە دنیای ڕاستەقینەدا
لە زانستدا:
- فیزیای ئۆپتیک: دیزاینکردنی لێنزەکان
- مێکانیکی ئاسمانی: شیکردنەوەی سووڕانەوەی گەردوونەکان
- تیۆری جەمسەرەکان, لێکۆڵینەوە لە سیستەمە کارەباییەکان
لە تەکنەلۆجیادا:
- کۆنترۆڵی ڕۆبۆت: دۆزینەوەی باشترین ڕێگا
- سیمولەیشنی کۆمپیوتەری: لێکۆڵینەوە لە سیستەمە فیزیاییەکان
- ئەندازیاری: دۆزینەوەی شێوازی بەهێزترین پێکهاتە بە کەمترین کەرەستە
کورتەی بابەتەکە
پرنسیپی کەمترین کردار یەکێکە لە جوانترین و قووڵترین بنەماکانی فیزیا. ئەم پرنسیپە سادەیە - کە سروشت هەمیشە ئابووریترین ڕێگا هەڵدەبژێرێت - دەتوانێت زۆربەی یاساکانی فیزیا لەخۆ بگرێت. لە تیشکی ڕووناکییەوە بۆ تیۆری ڕێژەیی، لە جووڵەی تۆپێکەوە بۆ میکانیکی کوانتەم، هەمووی لەژێر سێبەری ئەم پرنسیپە جوانەدان. وەک ئەوەی فاینمان وتی: "هەموو یاساکانی فیزیا دەکرێت لەم یەک پرنسیپەوە دەربهێنرێن.
سەرچاوەکان
20 بینین
